Zadania tekstowe i równania
26 marca 2018 no comment janeczek
Chcesz nauczyć się rozwiązywać zadania tekstowe przy pomocy równań, koniecznie musisz przeczytać poniższe przykłady, a następnie poćwiczyć rozwiązując podane zadania.
5 razy więcej, o 4 mniej…
Przykład
W dwóch szafach jest 435 książek. W jednej szafie jest 2 razy więcej książek niż w drugiej. Oblicz ile książek jest w każdej szafie.
liczba książek w I szafie x
liczba książek w II szafie 2x
razem 435
x + 2x = 435
3x = 435
x = 145 2x = 290 Odp. W szafach jest 145 i 290 książek
Próbuj sam:
- W dwóch koszyczkach jest razem 11 pisanek. Ile pisanek jest w pierwszym koszyku jeżeli w drugim jest o 5 więcej?
- W zagrodzie jest o 5 kur więcej niż kaczek. Ile jest kur, a ile kaczek, jeśli razem jest 327?
- Na zebraniu drużyny harcerskiej wybierano lokalizację obozu letniego. Na jedną z miejscowości głosowało 360 osób, przy czym za wnioskiem padły 104 głosy więcej niż przeciw. Ile osób głosowało za wnioskiem, a ile przeciw?
- Obwód prostokąta ma 50 cm. Jakiej długości są boki, jeśli jeden bok jest o 5 cm dłuższy od drugiego?
- Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeden z jego boków jest 4 razy dłuższy od drugiego. Oblicz pole prostokąta.
- Długość prostokąta jest o 30% większa od szerokości. Znajdź boki prostokąta, jeśli obwód ma 92 cm.
- Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 96 cm. Ramię jest o 3 dłuższe od podstawy. Oblicz długości boków trójkąta.
- W trójkącie równoramiennym miara kąta przy podstawie jest 6 razy mniejsza od miary kąta przy wierzchołku. Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta.
- Suma dwóch liczb wynosi 37. Znajdź te liczby, wiedząc, że jedna z nich jest o 5 większa od drugiej.
- W trzech klasach ósmych uczy się razem 97 uczniów. W klasie 8a jest o 2 uczniów więcej niż w 8b oraz o 3 mniej niż w klasie 8c. Ilu uczniów jest w każdej klasie?
- Ojciec jest 5 razy cięższy od syna i 8 razy cięższy od córki. Razem z matką ważącą 54 kg cała rodzina waży 160 kg. Ile waży ojciec ile syn ile córka?
- Ogrodnik ma 270 drzew: jabłonie, grusze i wiśnie. Jabłoni jest dwa razy mniej niż grusz, a wiśni 3 razy więcej niż jabłoni. Ile jest jabłoni, grusz i wiśni?
- Suma trzech liczb wynosi 200. Jakie to liczby, jeśli pierwsza z nich jest o 3 mniejsza od drugiej, a druga jest o 11 mniejsza od trzeciej?
- Suma trzech liczb wynosi 270. Znajdź te liczby, wiedząc, że pierwsza z nich jest dwukrotnie mniejsza od drugiej, a trzecia jest trzykrotnie większa od drugiej.
- W kopalni, przy głębieniu szybu, wydobyto 1280 ton urobku, w tym: łupku o 160 ton więcej niż węgla, a piaskowca 4 razy więcej niż łupku i węgla razem. Ile wydobyto łupku, piaskowca i węgla?
- Za 3 jednakowe zajączki z czekolady i jednego baranka z cukru mama zapłaciła 10 zł. Baranek jest dwa razy droższy od zajączka. Ile kosztował baranek?
- Cena kilograma gruszek jest o 75% wyższa od ceny kilograma jabłek. Za 5 kg jabłek i 2 kg gruszek zapłacono 17 zł. Ile kosztował kilogram jabłek?
- Leciało stado dzikich gęsi. Naprzeciw podfrunęła ku nim ze stawu gęś domowa i jęła wołać w gęsim zachwycie:
– Witaj, witaj, stugęśne stado mych dalekich krewnych! Gąsior, prowodyr stada, odgęgał:
– Nie, nasze stado nie ma stu gęsi! Gdyby nas było jeszcze raz tyle i połowę tego, i jeszcze ćwierć tego, i ty na dodatek, to dopiero wówczas byłaby nas setka.
Ile gęsi jest w stadzie? - Odcinek o długości 4,7 m podzielono na odcinki o długościach 0,2 m i 0,3 m. Ile otrzymano odcinków każdego rodzaju, jeżeli dłuższych odcinków było o 4 więcej niż krótszych?
- Kwotę 850 zł wypłacono banknotami 20 zł, 50 zł i 100 zł. Ile było banknotów każdej wartości, jeśli setek było 2 razy więcej niż pięćdziesiątek a dwudziestek o 4 mniej niż pięćdziesiątek i setek razem?
Przykład
Kwiaciarka sprzedała pierwszej osobie połowę róż i jeszcze 2 róże. Drugiej sprzedała połowę reszty i jeszcze jedną różę. Pozostało jej 5 róż. Ile róż miała kwiaciarka przed rozpoczęciem sprzedaży?
I osobie 1/2 x + 2 zostało 1/2 x – 2
II osobie 1/2 (1/2 x – 2) + 1
zostało 5
razem x
1/2 x + 2 + 1/2 (1/2 x – 2) + 1 + 5 = x
1/2 x + 2 + 1/4 x – 1 + 1 + 5 = x
7 = 1/4 x
x = 28 Odp. Miała 28 róż
Próbuj sam:
- Na półrocze 1/5 uczniów klasy I miała bardzo dobre oceny z matematyki, uczniów z ocenami dobrymi było 2 razy więcej. Reszta, to jest 14 miała oceny dostateczne. Ilu uczniów było w tej klasie?
- Turysta połowę drogi szedł przez las, trzecią część przez góry, a ostatnie 70 km przepłynął kajakiem. Jaką trasę pokonał turysta?
- Gdy zapytano greckiego matematyka, Pitagorasa, ilu uczniów uczęszcza do jego szkoły, odpowiedział: „ Połowa studiuje matematykę, czwarta część muzykę, siódma część milczy, a oprócz nich są jeszcze 3 kobiety.” Ilu uczniów było w szkole Pitagorasa.
- Z mosiężnego pręta wykonano trzy wałki. Na pierwszy z nich zużyto połowę pręta, na drugi 2/3 reszty, a trzeci razem z wiórami pozostałymi po obróbce ważył 3 kg. Ile ważył cały pręt?
- Uczeń przeczytał książkę w ciągu trzech dni. W pierwszym dniu przeczytał 25% całej książki i jeszcze 10 stronic, w drugim 5/11 reszty i 10 stronic, w trzecim ostatnie 50 stronic. Ile stronic ma ta książka?
- Połowę ciasteczek i jeszcze dwa zjadł Karol, połowę pozostałych i jeszcze cztery – Ola, pozostałe trzy pożarł pies. Ile ciasteczek było na stole?
Przykład
Sprawdzian testowy z matematyki liczył 50 pytań. Za każdą prawidłową odpowiedź uczeń otrzymywał 3 punkty, zaś za błędną odpowiedź tracił 1 pkt. Na ile pytań uczeń odpowiedział poprawnie, a ile stracił punktów, jeżeli ze sprawdzianu uzyskał 78 punktów?
liczba pytań 50:
liczba dobrych odpowiedzi x
liczba z łych odpowiedzi 50 – x
punkty za dobre odpowiedzi 3x
punkty za złe odpowiedzi -1(50 – x)
razem punktów 78
3x – 1(50 – x) = 78
x = 32 50 – 32 = 18 Odp. Dobrych 32, błędnych 18
Próbuj sam:
- W pewnym teście złożonym z 20 pytań za poprawną odpowiedź przyznawano 3 punkty, natomiast za błędną odpowiedź zabierano 2 punkty. a. Ilu poprawnych odpowiedzi udzielił uczeń, który otrzymał łącznie 45 punktów? b. Ile razy pomylił się uczeń, który otrzymał 15 punktów?
- W sklepie są wafle w cenie po 4 zł/kg oraz po 6 zł/kg. Sprzedawca chce zrobić mieszankę tych wafli w cenie 5,5 zł za kilogram. Ile wafli każdego rodzaju powinien zmieszać, aby otrzymać 20 kg mieszanki?
- Na podwórku były kury i owce. Razem były 22 głowy i 54 nogi. ile było kur a ile owiec?
- Na podwórzu były kury i króliki. Razem zwierzęta miały 22 głowy i 54 nogi. Ile było kur, a ile królików?
- Pociąg przewozi 800 ton węgla w 59 wagonach 10-tonowych i 15-tonowych. Ile jest wagonów każdego rodzaju?
- Suma dwóch liczb wynosi 100. Znajdź te liczby, jeżeli połowa pierwszej z nich jest równa trzeciej części drugiej.
- Gospodarz ma 240 ha pól uprawnych i lasów. Powierzchnia lasów jest o 10 ha mniejsza od 0,25 powierzchni pól uprawnych. Jaką powierzchnię zajmują pola, a jaką lasy?
- Stop dwóch metali waży 180 g. Jeden metal traci po zanurzeniu w wodzie 20% wagi początkowej, a drugi 15% wagi początkowej. Ile gramów każdego z metali było w stopie, jeśli po zanurzeniu stracił on na wadze 30 g.
Pamiętaj: jest różnica między wylewaniem a przelewaniem. Jeśli przelano, to w jednym naczyniu jest teraz mniej, ale w innym więcej.
- W dwóch kieszeniach mam monety – razem 16 złoty. Jeśli przełożę 1,50 złoty z lewej kieszeni do prawej, to w obu kieszeniach będę miał tyle samo pieniędzy. Ile pieniędzy mam w każdej z kieszeni?
- Obwód prostokąta wynosi 40cm.Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4cm, a dłuższy skrócimy o 5cm,to otrzymamy kwadrat.Jakiej długości są boki prostokąta?
- Suma dwóch liczb równa jest 70. Jeżeli pierwsza liczbę zwiększymy o 20% a drugą zmniejszymy o 20 % to ich suma zwiększy sie o 2. Jakie to liczby?
- Obwód prostokąta jest równy 24 cm. Jeżeli długość jednego boku zwiększymy o 3.5 cm a drugiego zmniejszymy o 1.5 cm to otrzymamy kwadrat. Oblicz boki prostokąta.
- Różnica dwóch liczb wynosi 45. Jeśli mniejszą zwiększymy o 5 i większą z nich zmniejszymy pięciokrotnie, to liczby będą równe. Znajdź te liczby.
- W gospodarstwie było 3 razy więcej gęsi niż indyków. Gdy sprzedano 120 gęsi i 28 indyków, to zostało o 50 więcej gęsi niż indyków. Ile na początku było gęsi a ile indyków?
- W jednym koszyku jest 3 razy więcej jabłek niż w drugim. Jeśli z pierwszego przełożymy 10 do drugiego, to w obu będzie tyle samo. Ile jabłek jest w każdym koszyku?
- Różnica dwóch liczb wynosi 45. Jeśli mniejszą z tych liczb zwiększymy o 5 i większą z nich zmniejszymy pięciokrotnie, to otrzymamy liczby równe. Znajdź te liczby.
- Przed 10 laty ojciec był 4 razy starszy od syna.Za 10 lat obaj będą mieli razem 100lat.Ile lat ma obecnie każdy z nich?
- Ojciec z synem razem mają 34 lata. Za 4 lata ojciec będzie pięć razy starszy od syna. Ile lat ma każdy z nich obecnie?
- Matka ma 27 lat, a córka ma 5 lat. Za ile lat matka będzie 3 razy starsza od córki?
- Syn jest 4 razy młodszy od matki. Za 16 lat matka będzie już tylko 2 razy starsza od syna. Ile lat mają obecnie?
- Za 9 lat ojciec i syn będą mieli razem 72 lata i ojciec będzie 3 razy starszy od syna. Ile lat mają obecnie?
- Ojciec ma 42 lata, córka 10 lat. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki?
- Mama jest 7 razy starsza niż córka. Za 20 lat mama będzie 2 razy starsza. Ile lat ma każda z nich obecnie?
- Za 3 lata Grześ będzie 3 razy starszy niż 3 lata temu. Ile lat ma Grześ?
- Tomek ma 14 lat, jego mama 38. Oblicz, kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza/ Za ile lat będzie dwa razy starsza od syna?
Kolejne liczby
n – liczba naturalna n, n + 1, n + 2 – kolejne liczby naturalne
2n – liczba parzysta 2n, 2n + 2, 2n + 4 – kolejne liczby parzyste
2n + 1 liczba nieparzysta 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5 – kolejne liczby nieparzyste
Przykład
Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 93. Jakie to liczby?
I liczba n II liczba n + 1 n + n + 1 = 93 2n + 1 = 93 2n = 92 n = 46 odp. 46 i 47
Próbuj sam:
- Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 86. Znajdź te liczby.
- Suma dwóch kolejnych liczb parzystych wynosi 78. Znajdź te liczby.
- Suma dwóch kolejnych liczb parzystych wynosi 53. Jakie to liczby?
- Suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych wynosi 84. Znajdź te liczby.
- Suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych wynosi 64. Jakie to liczby?
- Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 51. Jakie to liczby?
- Sprawdź, czy istnieją kolejne cztery liczby nieparzyste, których suma wynosi 114.
- Suma czterech kolejnych liczb parzystych wynosi 108. Znajdź te liczby.
- Zbadaj, czy istnieją cztery kolejne liczby nieparzyste, których suma wynosi 114.
x – cyfra jedności y – cyfra dziesiątek x i y – cyfry
10y + x – liczba dwucyfrowa
10x + y – liczba o przestawionych cyfrach
- Suma dwóch cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 16. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby i powiększymy ją o dwa to otrzymamy liczbę o 20 większą. Jaka to liczba?
- W liczbie dwucyfrowej cyfra jedności jest dwa razy mniejsza od cyfry dziesiątek.Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry,to otrzymamy liczbę o 18 mniejszą od początkowej.Jaką liczbę otrzymamy przestawiając cyfry?
- W pewnej liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 4 mniejsza od cyfry jedności. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że jest ona 3,25 razy większa od sumy jej cyfr.
- W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest dwa razy większa od cyfry jedności. Jeśli przestawimy cyfry tej liczby, to otrzymamy liczbę o 36 mniejszą od szukanej. Jaka to liczba?
- Dopisując po prawej stronie pewnej liczby naturalnej cyfrę zero powiększamy ją o 306. Jaka to liczba?
- Pewna liczba naturalna jest zakończona zerem. Jeśli zero skreślimy, zmniejszymy tę liczbę o 261. Jaka to liczba?
Ćwicz dalej 🙂
- Jaką liczbę należy dodać do licznika i mianownika ułamka 7/13 , aby otrzymać 2/3?
- Janosik chciał rozdzielić zgrabione dukaty między dziesięcioro biedaków. Gdyby każdemu dał po 20 dukatów, to wówczas by mu zabrakło 4 dukatów. Dał więc każdemu po 18 dukatów. Ile dukatów zostało Janosikowi?
- Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 38. Jakie to liczby, jeśli druga jest o 6 większa od pierwszej, trzecia dwa razy większa od drugiej?